Закон радиоактивного распада Закон электромагнитной индукции Магнитное поле постоянных токов Атомные ядра Нерелятивистская квантовая механика

Энергия электромагнитного поля. Баланс энергий электромагнитного поля. Как и любая форма материи, электромагнитное поле обладает энергией, которая может распространяться в пространстве и преобразоваться в другие виды энергии. Сформулируем уравнение баланса электромагнитного поля применительно к некоторому объему V, ограниченному поверхностью S. Пусть, в этом объеме, за счет сторонних источников, выделяется электромагнитная энергия. Из общефизических соображений, очевидно, что мощность сторонних источников будет расходоваться на потери, на изменение энергии и частично будет рассеиваться на поверхности S, уходя во внешнее пространство.

Плотность энергии электромагнитного поля

Уравнения Максвелла для монохроматического поля. Метод комплексных амплитуд. Любые переменные электромагнитные процессы можно представить в виде дискретного или непрерывного спектра гармонических электромагнитных полей. Поэтому в дальнейшем будем анализировать гармонические электромагнитные процессы (монохроматические), так как сигнал любой сложности можно представить как суперпозицию гармонических процессов. Обычно используют метод комплексных амплитуд.

Уравнения баланса для комплексной мощности. В радиотехнике часто пользуются понятием комплексной мощности. Так, если рассматривается гармонический процесс, то комплексную мощность сторонних источников можно записать

Теорема единственности для внутренней и внешней задач электродинамики. Уравнения Максвелла являются дифференциальными уравнениями в частных производных, поэтому они допускают множество решений. Из общефизических соображений, очевидно, что если полностью повторять условия опытов, то будем получать одно и то же распространение электромагнитного поля. Для обеспечения единственности решения электродинамических задач электромагнитное поле должно удовлетворять не только уравнениям Максвелла, но также должно удовлетворять ряду дополнительных условий. Они называются условиями единственности решения уравнений Максвелла. Выводы и доказательства формулируются теоремой единственности.

Электродинамические потенциалы гармонического поля. Уравнения Гельмгольца. Практически все задачи электродинамики разделяют на 2 вида: 1. прямые задачи, в которых по заданному распределению сторонних источников необходимо определить соответствующее распределение электромагнитного поля. 2. обратные задачи, в которых по заданному распределению электромагнитного поля надо определить соответствующее распределение сторонних источников. В этом разделе рассмотрим основные методы решения прямых задач электродинамики применительно для гармонического ЭМ поля и однородных линейных изотропных сред.

Решение неоднородных уравнений Гельмгольца

Плоские электромагнитные волны.  Под волнами подразумевают колебательные движения непрерывных сред. Принципиальные отличия в математическом описании волновых процессов и колебаний токов и напряжений в радиотехнических цепях состоит в том, что для полного описания любой системы достаточно знать конечное число токов и напряжений на различных участках схем. Для полного описания волнового процесса необходимо знать его характеристики в бесконечно большом числе точек в рассматриваемом пространстве. Природа волновых процессов весьма разнообразна: электромагнитные волны, акустические, гравитационные и т. д. Физики полагают, что при распространении любых волн среда постепенно вовлекается в некоторый физический процесс, в результате которого происходит распространение энергии в пространстве.

Плоские волны в однородной изотропной среде с проводимостью отличной от нуля. В среде с проводимостью отличной от нуля энергия электромагнитной волны частично расходуется на возбуждение и поддержание токов проводимости, т.е. волна в процессе распространения затухает. В общем случае наряду с джоулевыми потерями в среде могут присутствовать также диэлектрические и магнитные потери

Характерные параметры для проводящих сред

Волновые явления на границе раздела двух сред. Плоские волны произвольной ориентации. В предыдущих параграфах мы рассматривали плоские волны, распространяющиеся вдоль осей декартовой системы

Параллельная поляризация. Рассмотрим плоскую, линейную, поляризованную волну.

Полное отражение от границы раздела двух сред. Две диэлектрические среды. Определим условия, при которых на границе раздела сред отсутствует преломленная волна, т.е. возникает эффект полного внутреннего отражения. Угол преломления изменяется в пределах . Значение угла падения, при котором угол преломления равен 90°, называется критическим углом.

Распространение волн в реальных диэлектриках.

 Для реальных диэлектриков .  (1)

Используя неравенство, скобку можно представить в виде ряда Маклорена:

 (2)

 Ограничиваясь тремя элементами разложения, пренебрегая всеми остальными, получаем:

 (3)

Приравнивая реальную и мнимую части, получим:

 (4,5)

Используя выражение для b, получим:

 (6)

Vо — скорость света в среде.

 Из результатов следует, что параметры плоской волны в реальных диэлектриках мало отличаются от параметров в среде без потерь. Постоянная затухания l в реальных диэлектриках является очень малой величиной и в первом приближении не зависит от частоты. В реальных диэлектриках дисперсионные свойства проявляются слабо.

Распространение волн в реальных металлах.

 В проводящих средах . Общее выражение:

 (1)

 (2)

 Пренебрегая единицей, получим ( линейноым образо зависят от частоты):

 (3)

 b и a не линейно зависят от w, следовательно, с изменением w они будут существенно изменяться.

  Получим выражение для фазовой скорости:

 (4)

 

 

и для длины волны:  (5)

 Характеристическое сопротивление: 

пренебрегая единицей, получим:  (6)

 Представим  в виде реальной и мнимой частей:

 (7)

медь

Vф=VЭ=421 м/сек

l=4,21*10-6 м

zс=3,74*10-4 Ом

вакуум

Vф=VЭ=3*108 м/с

l=300 м

zc=120p=377 Ом

 Сравним параметры плоских волн в вакууме и меди при частоте f =1МГц.


 В реальных проводниках электромагнитные волны испытывают сильное поглощение. Так в меди с f = 1МГц на пути в 1 мм затухание составит:

 (8)

 Металлы следует использовать при экранировании в переменном

электромагнитном поле.


Лекции и конспекты по физике