Методы расчета сложных цепей Метод контурных токов Метод узловых потенциалов Метод двух узлов Мощность трехфазных цепей ,Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности ,Индуктивные элементы ,Модуляция

Теория электрических цепей Курс лекций и задач

Методы теории поля дают возможность рассмотреть в общем виде самые разнообразные явления в любых электротехнических и радиотехнических устройствах. В то же время эти методы весьма сложны, трудоемки и на практике позволяют решить ограниченное число задач.

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности

Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.

Последовательное согласное соединение катушек

Рис.6.5. Последовательное согласное соединение двух катушек Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом Комплексные числа Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид: А = а + jb (3.1) где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j = – мнимая единица.

 Направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек одинаковое. Составим уравнение электрического равновесия для данного участка цепи (рис.6.5) с учётом индуктивной связи по второму закону Кирхгофа:

;

 . 123(6.9)

Рис.6.6.Векторная диаграмма для последовательного
согласного соединения двух катушек

Из полученного выражения следует, что при согласном соединении катушек общая индуктивность возрастает на величину 2М. В частном случае при М = 0 уравнение упрощается. Используя полученное выражение, построим векторную диаграмму для данного способа соединения (рис.6.6).

Введём параметр ZМ = jωM и назовём его сопротивлением взаимной индукции.

Последовательное встречное соединение

Рис.6.7. Последовательное встречное включение катушек

Используя полученные ранее соотношения, можно записать аналогичное уравнение для встречного соединения тех же катушек

;

 . (6.10)

Рис.6.8.  Векторная диаграмма для последовательного
встречного соединения двух катушек

Для данного способа соединения общая индуктивность уменьшится на 2М. Аналогичным образом построим векторную диаграмму для встречного соединения катушек.

Определить ток I3 в третьей ветви методом эквивалентного генератора

Важным принципом эквивалентности, широко применяемым при анализе линейных электрических цепей, является принцип эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике или теорема Гельмгольца – Тевенена).

Он формулируется следующим образом:

любая линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух выводов (активный двухполюсник), эквивалентна реальному источнику с ЭДС, равной напряжению между этими выводами при размыкании внешнего участка цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода), и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве нулю всех ЭДС для источников ЭДС и токов для источников тока рассматриваемого двухполюсника.

Применим принцип эквивалентного генератора для определения тока I3 в третьей ветви нашей электрической цепи. Для этого выделяем активный двухполюсник и ветвь с ЭДС E3 и сопротивление R3 рис. 36:

Далее можно получить эквивалентную схему, заменив активный двухполюсник источником ЭДС – Еэг – эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления – Rвнэг.

Теперь легко найти ток I3 в простой электрической цепи:

. (107)

Чтобы определить ток I3, необходимо определить параметры эквивалентного генератора  и .

Таким образом, главное содержание расчета цепи методом эквивалентного генератора состоит в определении эквивалентных параметров  и  - внутренней части цепи.

Вычисляем параметры эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора  равна напряжению на выводах внутренней цепи  (режим холостого хода), при отключенной внешней части (ветви , ) (рис. 38).


Принимаем . (108)

Учитывая, что  имеет положительное направление от узла (2) к узлу (3), т.е.

. (109)

Эквивалентный генератор получается, если мы внутреннюю часть схемы между узлами (2) и (3) заменим одним источником питания с ЭДС  и сопротивлением .

Учитывая (109), можно записать, что

. (110)

Таким образом для определения  необходимо найти потенциалы . Потенциал  найдем с учетом того, что в ветви, состоящей из Е6, R6, протекает ток J4, как ток идеального источника тока.

Следовательно

Подставляя значение  в формулу (*), получим:

. (111)

ЭДС взаимоиндукции На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом .

Параллельное согласное соединение Составим систему уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа

Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом.

"Развязывание" магнитосвязанных цепей Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи.

Если в узле С катушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить другую схему,

Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная и фотоэлектронная эмиссия, ее практическое использование. Электрический ток в полупроводниках. Типы электропроводимости полупроводников. Электронно-дырочный переход, и его свойства, вольтамперная характеристика p-n-перехода.
Методы расчета сложных цепей Примеры решения задач