Второй закон Кирхгофа Резонанс напряжений Параллельное соединение элементов Методы расчета сложных цепей Метод контурных токов Метод узловых потенциалов Метод двух узлов Трехфазные цепи Режимы работы трехфазных цепей

Теория электрических цепей Курс лекций и задач

Электромагнитные явления и устройства на их основе можно достаточно строго описать методами теории электромагнитного поля. В теории электромагнитного поля оперируют с векторными величинами, такими как плотности токов, напряженности электрического и магнитного полей. Эта теория позволяет описать процессы в каждой точке электромагнитного поля с помощью дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений Максвелла).

Трехфазные цепи

В предыдущей главе рассматривалась работа электрических цепей, питающихся от однофазных синусоидальных источников тока или напряжения. Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, количество фаз у которых составляет два, три, четыре и т.д., и которые характеризуются тем, что ЭДС этих фаз имеют одинаковую частоту, но сдвинуты друг относительно друга на некоторую одинаковую фазу. Такие генераторы называются многофазными, а электрические цепи с такими источниками – многофазными.

Трехфазный генератор

Среди всего многообразия многофазных источников трехфазный получил наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трехфазных. Рассмотрим вопрос реализации трехфазного источника, которым является трехфазный генератор.

 Рис.4.1. Трехфазный генератор

В целях упрощения понимания принципа работы генератора обмотки представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало – клеммы А, В, С и конец – Х, Y, Z. Обмотки в пространстве сдвинуты на 120° друг относительно друга. Из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода T = 2p / w, где w - угловая частота вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность, при которой фаза B отстает от фазы А на T/3, и фаза С отстает от фазы В на T/3 – т.е. А, В, С. На рис.4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз, и она станет уже А, С, В.

Рис.4.2. Графики мгновенных ЭДС фаз А, B, С

eА=Emsin(wt + p/2);

eВ=Emsin(wt + p/2 - 2p/3); 89(4.1)

eС=Emsin(wt + p/2 - 2p/3 - 2p/3).

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то им в соответствие можно на комплексной плоскости построить векторы фазных ЭДС  (рис.4.3).

Рис.4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Записать компонентные уравнения ветвей связи

Компонентные уравнения (уравнения ветвей) представляют собой математические модели соответствующих ветвей и выражают ток и напряжение каждой ветви через параметры элементов этой ветви. Число таких уравнений равно числу ветвей, а вид каждого из них зависит только от состава ветви, т.е. от входящих в нее идеализированных двухполюсных элементов.

Рассмотрим компонентные уравнения для ветвей с идеализированными элементами.

Уравнения, составленные на основании закона Ома:

 или , (9)

где  - проводимость;

 (напряжение – разность потенциалов между точками участка цепи),

представляют собой компонентные уравнения ветви, содержащей один идеализированный пассивный элемент – сопротивление:

Пусть ток течет от точки 1 к точке 2 (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки 1 (φ1) выше потенциала точки 2 (φ2) на величину, равную произведению тока I на сопротивление R:

. (10)

В соответствии с определением (под напряжением, на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка), напряжение между точками 1 и 2.

Следовательно, напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на величину этого сопротивления . (12)

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи.

Пусть дана цепь, рассчитаем ток  методом эквивалентного генератора.

Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя для реальных источников их внутренние сопротивления.

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

Установим взаимосвязь между комплексами линейных и фазных напряжений источника

Магнитное поле. Закон Ампера. Магнитная индукция. Проводник с током в магнитном поле. Применение закона Ампера для расчета магнитной индукции. Применение уравнения полного тока для расчета магнитной индукции. Магнитный поток, потокосцепление. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Магнитное потокосцепление: собственное и взаимное. Индуктивность: собственная и взаимная. Коэффициент магнитной связи. Расчет индуктивности катушки, двухпроводной линии
Мощность трехфазных цепей Примеры решения задач