Второй закон Кирхгофа Резонанс напряжений Параллельное соединение элементов Методы расчета сложных цепей Метод контурных токов Метод узловых потенциалов Метод двух узлов Трехфазные цепи Режимы работы трехфазных цепей

Теория электрических цепей Курс лекций и задач

Основная задача электротехники - это производство и передача электрической энергии, преобразование ее в другие виды энергии, например, в механическую, тепловую, световую и т.д. В радиоэлектронике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. Сюда относятся задачи связи, радиолокации, радионавигации, телеуправления, телеизмерения, автоматизации различных производственных процессов и многие другие.

Методы расчета сложных цепей

Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей

Продемонстрируем этот метод на примере схемы (рис.3.1). В этой схеме 6 ветвей, то есть 6 токов, поэтому необходимо составить для их определения 6 уравнений.

Рис.3.1. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС

Для составления уравнений зададимся произвольно положительными направлениями токов.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1ый узел: ; 74 (3.1)

2ой узел: ; 75(3.2)

4ый узел: . 76 (3.3)

Если просуммировать уравнения (3.1) ¸ (3.3), то получим

,

то есть уравнение для третьего узла является избыточным, следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем Y – 1 уравнений, где Y – число узлов схемы.

  Остальные K = В - (Y - 1) уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, где K – число независимых контуров, В – число ветвей. Направления обхода контуров произвольны:

;  77(3.4)

; 78(3.5)

.  79(3.6)

Для уменьшения объема работ по расчету схемы применяют искусственные методы расчета.

Если ветвь дерева целиком входит в овал, то она не рассекается им!

 


Строки матрицы [Дг] соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

В ячейки матрицы [Дг] ставят +1, -1, 0.

+1 – ставят для рассекаемой этим сечением ветви дерева и для всех ветвей связи, стрелки на которых ориентированы относительно поверхности этого сечения (след этого сечения на плоскости – овал), так же как и стрелка рассекаемой этим сечением ветви дерева; если ток в ветви дерева пересекаемой овалом направлен из овала, то для всех связей, выходящих из овала в ячейки матрицы ставят +1; для ветвей связи, приходящих к овалу: -1.

-1 – ставят, когда стрелка на ветви связи направлена относительно овала иначе, чем стрелка на ветви дерева; если ток в ветви дерева, пересекаемый овалом, направлен внутрь овала, то все ветви связи, в которых ток направлен внутрь овала в матрицу вносят со знаком +1, уходящие из овала со знаком -1.

0 – ставят, когда ветвь связи не рассечена.

В нашем случае: , , , - номера главных сечений соответствуют номерам ветвей дерева. Тогда матрица главных сечений имеет вид:

 


5. Записать с помощью матриц [А] и [Дг] две системы уравнений по 1-му закону Кирхгофа:

а) для узлов [А] [I] = 0

    (5)

б) для сечений: [Дг] [I] = 0

    (6)

Принцип наложения, метод наложения Используя метод контурных токов, можно получитьобобщенное уравнениепо расчету любого i-го контурного тока.

Входные и взаимные проводимости Пусть дана некоторая электрическая цепь, содержащая единственный источник ЭДС в k-ой ветви.

Свойство взаимности Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.

Электрическое поле. Цели и задачи расчета электрических полей. Применение закона Кулона и теоремы Гаусса для расчета электрического поля. Электрическое поле в однородном диэлектрике. Поляризация диэлектрика. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость. Сегнетоэлектрики, электреты. Потери энергии в диэлектриках.
Мощность трехфазных цепей Примеры решения задач