Задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях. Линейные параметрические цепи Уравнение Матье Анализ колебаний в нелинейных цепях Методы малого параметра

Курс лекций по физике. Примеры решения задач курсовых зачетов

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.

 Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

В нелинейной цепи по сравнению с линейной возможен дополнительный режим – автоколебания. Поэтому при анализе могут исследоваться: устойчивость цепи ( ее состояние покоя ), устойчивость автоколебаний, установившейся режим автоколебаний, процесс установления автоколебаний, процесс исчезновения автоколебаний, преобразование автоколебания в устойчивой нелинейной цепи, взаимодействие внешнего колебания с автоколебанием в нелинейной цепи и другие.

Разновидности применяемых нелинейных цепей:
- автогенераторы специальной и синусоидальной формы
- умножители и делители частоты, т.е. преобразователи частот
- ограничители

- выпрямители
- модуляторы и демодуляторы
- электронные реле.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего колебания в нелинейной цепи, может быть различным до n=1020 и более. Соответственно многообразию видов нелинейных цепей, режимов их работы и поставленной задачи анализа в настоящее время известно несколько сотен различных методов исследования. Наиболее распространенные:

метод линеаризации

метод гармоничной линеаризации

методы малого параметра

метод усреднения

метод фазовой плоскости

метод интегральной аппроксимации

метод математического моделирования.

Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.

Рассмотрим нелинейную электрическую цепь, составленную частично или полностью из элементов активного сопротивления, каждый их которых определен своими характеристиками U = fk(i) и i = φk(u). Рассмотрим одномерную задачу анализа. Используем для анализа метод трансформации. φрез(u)а) 

 φ1(u) 

 φ2(u)

 i = i1+i2 = φ1(u)+φ2(u) = φрез

б)

  u = u1+u2 = f1(i)+f2(i) = f рез(i)

Первый этап: цепь сводится к одному нелинейному элементу и при этом определяется напряжение или ток в цепи.

Второй этап: цепь разворачивается до искомого колебания.

Пример: 1й этап

 


В нелинейной цепи, составленной из элементов R, происходит изменение спектра выходного колебания по сравнению со спектром входного колебания.

К ИЗУЧЕНИЮ  ПРОВОДИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕД

Особенности и закономерности прохождения электрического тока через различного рода твердые, жидкие и газообразные вещества, вопросы практического использования электрического тока излагают в теме «Электрический ток в различных средах».

Наиболее подробно изучают электрический ток в металлах и электролитах, здесь дают количественные зависимости, решают задачи. Весь остальной материал изучают практически на качественном уровне. Последовательность рассмотрения материала темы может быть различной. Порядок изложения вопросов определяется методическими соображениями. Например, при изучении материала в таком порядке: металлы-------Вакуум-------полупроводники-------газы-------электролиты — за основу берут последовательный переход от сред, проводимость которых обусловлена электронами, затем —электронами и дырками и, наконец, электронами и ионами, только ионами. Традиционная последовательность: металлы-------электролиты-------газ-------вакуум-------полупроводники—отражает исторический путь изучения и использования в технике особенностей прохождения тока через различные среды.

Программа одиннадцатилетней средней школы предлагает следующую последовательность: электрический ток в металлах, электрический ток в полупроводниках, ток в вакууме, в электролитах и газах. Здесь изучение полупроводников идет после изучения проводимости металлов, что подчеркивает важность полупроводников в современной технике. Целесообразно придерживаться последней рекомендации изучения материала темы.

Учет современных психолого-педагогических концепций о создании общей ориентировки, систематизации и обобщении знаний обусловливает необходимость рассмотрения проводимости различных сред по единому плану или, другими словами, по единой методической модели: 1) выяснить природу носителей заряда, особенности их движения; 2) ввести вольт-амперные характеристики; 3) объяснить закономерности, которым подчиняется ток в данной среде; 4) отметить явления, сопровождающие прохождение тока в данной среде; 5) показать практическое применение тока в данной среде, устройство и принцип действия различных приборов.

Анализ колебаний в нелинейных цепях. Нелинейные элементы цепей Нелинейный элемент активного сопротивления – идеализированное устройство, рассеивающее эл. энергию, характеризуемое ур. связи U=R(i)i; i=G(U)U

Метод последовательных приближений

Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) (второй вариант). Метод, предназначен для нахождения приближенных решений уравнений вида: - уравнение Хилла, причем на функцию F(t) накладывается ряд ограничений.

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме электрического поля.

Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.


Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье